Завдання № 12.11

№ 12.11 Геометрія =  № 24.11 Математика

Доведіть, що два рівносторонні трикутники між собою подібні.    

Розв'язок:

У рівносторонньому трикутнику
ΔABC ∠A = ∠B = ∠C = 60°,
AB = BC = AC,
тому AB : BC : AC = 1 : 1 : 1.  

У рівносторонньому
ΔA₁B₁C₁ ∠A₁ = ∠B₁ = ∠C₁ = 60°,
A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁,
тобто A₁B₁ : B₁C₁ : A₁C₁ =
= 1 : 1 : 1.  
Отже, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ за означенням, оскільки всі кути у трикутників рівні,
а A₁B₁ : B₁C₁ : A₁C₁ =
= AB : BC : AC.