№ 11.9 Геометрія = № 23.9 Математика
Дано відрізки l, n, m. Побудуйте відрізок $x = \frac{mn}{l}.$
Розв'язок:
Побудуємо нерозгорнутий кут з вершиною O.
Запишемо рівність $x\ =\ \frac{mn}{l}$ у вигляді $\frac{m}{x} = \frac{l}{n}.$
На одній із сторін кута відкладаємо відрізок OA = n, і AC = m, на другій стороні — OB = l.
Через точку C проведемо пряму, паралельну AB, яка перетне сторону OB у точці D.
За узагальненою теоремою Фалеса:
$\frac{OA}{AC}\ =\ \frac{OB}{BD};$
$ \frac{l}{m}\ =\ \frac{n}{x};$
$ x\ =\ \frac{mn}{l}.$