№ 11.8 Геометрія = № 23.8 Математика
Дано відрізки a, b, c. Побудуйте відрізок $x = \frac{ab}{c}.$
Розв'язок:
Побудуємо нерозгорнутий кут з вершиною O.
Запишемо рівність $x = \frac{ab}{c}$ у вигляді $\frac{a}{c} = \frac{x}{b}.$
На одній із сторін кута відкладаємо відрізок OA = c, і AC = a, на другій стороні — OB = b.
Проведемо пряму, паралельну AB.
Через точку C проведемо пряму, паралельну AB, яка перетне сторону OB у точці D.
За узагальненою теоремою Фалеса:
$\frac{OA}{AC}\ =\ \frac{OB}{BD};$
$\frac{c}{a}\ =\ \frac{b}{x};$
$x\ =\ \frac{ab}{c}.$