№ 11.13 Геометрія = № 23.13 Математика
AD – медіана трикутника ABC, точка M лежить на стороні AC, відрізок BM ділить AD у відношенні 5 : 3, починаючи від точки A. Знайдіть AM : MC.
Розв'язок:
K — точка перетину відрізків AD і BM.
Проведемо DN || BM. Кут DAC:
AK : KD = AM : MN,
AM : MN = 5 : 3.
Кут BCA: CD : DB = 1 : 1,
CN : NM = 1 : 1.
Тоді N — середина MC.
AM : MC = 5 : (3 + 3);
AM : MC = 5 : 6.
Відповідь:
5 : 6.