№ 11.12 Геометрія = № 23.12 Математика
На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MB = 1 : 3. У якому відношенні відрізок CM ділить медіану AP трикутника ABC?
Розв'язок:
Відрізок CM перетинає медіану AP в точці K.
Проведемо PN || CM.
Розглянемо кут ABC.
BP : BC = 1 : 1.
Тоді за узагальненою теоремою Фалеса
BN : NM = 1 : 1, тобто N — середина BM.
За умовою AM : MB = 1 : 3,
значить AM : MN = 1 : 1,5.
Розглянемо кут BAC. AM : MN = AK : KP,
AK : KP = 1 : 1,5
або AK : KP = 2 : 3.
Відповідь:
2 : 3.