ВПР 1 №52 Геометрія = ВПТ 4 №11 Математика
У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій основі, а бічна сторона — меншій. Знайдіть кути трапеції.
Розв'язок:
У △ABC AB = BC,
тому ∠BAC = ∠BCA.
∠BCA = ∠CAD як внутрішні різносторонні при AD || BC і січній AC.
∠CDA = BAD за умовою.
Нехай ∠BCA = x,
тоді ∠BAD = 2x.
У △ACD AC = AD за умовою,
тоді ∠ACD = ∠ADC = 2x,
∠BCD = ∠BCA + ∠ACD =
= x + 2x = 3x.
∠BCD + ∠ADC = 180°.
Маємо рівняння:
3x + 2x = 180°;
5x = 180°;
x = 36°.
∠A = 2 · 36° = 72°,
∠B = 3 · 36° = 108°.
∠C = ∠B = 108°,
∠D = ∠A = 72°.
Відповідь:
72°, 108°, 108°, 72°.