ВПР 1 №50 Геометрія = ВПТ 4 №9 Математика
ABCD — прямокутна трапеція, ∠D = ∠C = 90°, AD — більша основа, ∠BDC = 45°, ∠ABD = 90°, AD = 10 см. Знайдіть BC і CD.
Розв'язок:
Проведемо BK ⊥ AD.
У △ABD
∠ADB = ∠ADC − ∠BDC =
= 90° − 45° = 45°.
Тоді ∠BAD = 45° і у △ABD AB = BD.
Висота BK є медіаною, проведеною з вершини прямого кута B:
BK = AK = KD = $\frac{1}{2}$ AD =
= $\frac{1}{2}$ · 10 = 5 (см).
CD = BK = 5 см (як відрізки двох перпендикулярів, що містяться між двома паралельними прямими).
△BCD є рівнобедреним (він прямокутний і один з гострих кутів — 45°).
BC = CD = 5 см.
Відповідь:
BC = 5 см, CD = 5 см.