ВПР 1 №22 Геометрія = ВПТ 2 №22 Математика
Побудуйте прямокутник за:
1. стороною і діагоналлю;
2. діагоналлю й кутом, який вона утворює з однією зі сторін;
3. діагоналлю й кутом між діагоналями.
Розв'язок:
1. Нехай дано сторону a і діагональ прямокутника d.
1) Провести пряму l і вибрати на ній довільну точку A.
2) Побудувати пряму, перпендикулярну l в точці A і відкласти на ній відрізок AB = a.
3) З точки B радіусом d провести дугу кола до перетину з прямою l у точці D.
4) Побудувати коло з центром B радіуса AD і коло з центром D радіуса a. C — точка перетину кіл.
Можна замість першого кола побудувати коло з центром A радіуса d.
5) ABCD — шуканий прямокутник.
2. 1) Побудувати кут α з вершиною A.
2) На стороні кута відкласти відрізок AC = d.
3) Побудувати пряму, перпендикулярну до другої сторони кута, яка проходить через точку C. Основа перпендикуляра D.
4) І спосіб. З точок A і C провести кола радіусами, рівними відрізкам d і AD відповідно.
II спосіб. Поділити відрізок AC навпіл, через точку перетину провести промінь з точки D і відкласти на ньому відрізок DB = d.
5) ABCD — шуканий прямокутник.
3. 1) Розділити дану діагональ навпіл.
2) Побудувати ∠O = α.
3) На сторонах кута O та на їх продовженнях від точки O відкласти відрізки
OA = OB = OC = OD = $\frac{1}{2}$ d.
4) ABCD — шуканий прямокутник.