№ 8.11 Геометрія = № 16.11 Математика
M і N — точки поділу середини сторін AB і CD паралелограма ABCD. Відрізки MD і BN перетинаються діагоналі AC у точках L і K відповідно. Доведіть, що AL = LK = KC.
Розв'язок:
Чотирикутник MBND — паралелограм за ознакою (MB || ND, MB = ND як половини рівних сторін). Тоді BN || MD. Розглянемо кут BAC.
За теоремою Фалеса AM : MB = AL : LK.
Оскільки AM = MB, то AL = LK.
Аналогічно CN : ND = CK : LK, звідки CK = LK.
Отже, AL = LK = CK.