№ 7.13 Геометрія = № 15.13 Математика
AB — основа рівнобедреного трикутника ABC, I — центр вписаного кола.
∠ AIB = a (a > 90°). Знайдіть кути трикутника ABC.
Розв'язок:
В ΔABC AC = BC, I — центр вписаного кола.
∠AIB = α. ΔAIB — рівнобедрений (центр вписаного кола лежить на бісектрисі, а значить, і висоті, і медіані ΔABC).
∠IAB = ∠IBA = $\frac{180° - α}{2};$
∠A = ∠B = 2 ∠IAB = 2$\frac{180° - α}{2};$ = 180° − α;
∠C = 180° − 2(180° − α) =
= 180° − 2 · 180° + 2α = 2α − 180°.
Відповідь:
180° − α, 180° − α, 2α − 180°.