№ 6.37 Геометрія = № 14.37 Математика
У прямокутній трапеції діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а тупий кут утричі більший за гострий. Знайдіть відношення основ.
Розв'язок:
ABCD — трапеція, ∠A = ∠B = 90°,
AC ⊥ CD, ∠BCD = 3∠CDA.
Нехай ∠CDA = x, тоді ∠BCD = 3x.
x + 3x = 180;
4x = 180;
x = 45.
Отже, ∠CDA = 45°.
У ΔACD ∠ACD = 90°,
тоді ∠CAD = ∠CDA = 45°, ΔACD — рівнобедрений.
Проведемо CK ⊥ AD. CK — висота і медіана, AK = KD.
ABCK — прямокутник, тому BC = AK.
Отже, AD : BC = 2 : 1.
Відповідь:
2 : 1.