№ 6.36 Геометрія = № 14.36 Математика
У прямокутній трапеції гострий кут і кут, який утворює менша діагональ з меншою основою, дорівнюють 60°. Знайдіть відношення основ трапеції.
Розв'язок:
ABCD — трапеція, ∠A = ∠B = 90°,
∠D = 60°, ∠BCA = 60°.
∠BCA = ∠CAD, як внутрішній різносторонній кут при паралельних прямих AD || BC і січній AC.
Отже ∠CAD = 60°
Тоді в ΔACD ∠ACD = 180° − 60° − 60° =
= 60°, тобто ΔACD — рівносторонній, а AD = AC = CD.
В ΔABC ∠BAC = 90° − ∠BCA =
= 90 − 60° = 30°,
тоді BC = $\frac{1}{2}$ AC як катет проти кута 30°.
Отже, AD : BC = 2 : 1.
Відповідь:
2 : 1.