№ 6.32 Геометрія = № 14.32 Математика
(Ознака рівнобічної трапеції.) Якщо в трапеції діагоналі між собою рівні, то вона — рівнобічна. Доведіть це.
Розв'язок:
Проведемо CK || BD. BCKD — паралелограм (CK || BD, BC || AK).
ΔACK — рівнобедрений,
оскільки AC = BD = CK, ∠CAD = ∠CDA.
CK || BD, ∠BDA = ∠CKD,
тоді ∠CAD = ∠CKD.
ΔABD = ΔDCA (AC = BD, BD — спільна сторона, ∠CAD = ∠CKD),
тоді AB = CD, тобто ABCD — рівнобічна трапеція.