№ 6.31 Геометрія = № 14.31 Математика
Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу трапеції на відрізки 2 см і 7 см. Знайдіть основи трапеції.
Розв'язок:
AK = $\frac{a\ -\ b}{2},$ KD = $\frac{a\ +\ b}{2},$ де a і b — основи трапеції.
Розв’яжемо систему рівнянь:
$\ \begin{cases}
\frac{a\ -\ b}{2}, \\
\frac{a\ +\ b}{2};\ \end{cases}$
$\ \begin{cases}
\ a - b = 4, \\
\ a + b = 14;\ \end{cases}$
2a = 18
a = 9
9 − b = 4
b = 5
Отже, AD = 9 см, BC = 5 см.
Відповідь:
9 см, 5 см.