№ 6.30 Геометрія = № 14.30 Математика
O — точка перетину бісектрис кутів A і B трапеції ABCD (AD || BC). Доведіть, що ∠ AOB = 90°.
Розв'язок:
За умовою ∠BAO = $\frac{1}{2}$ ∠A, ∠ABO = $\frac{1}{2}$ ∠B.
У ΔAOB ∠AOB = 180° − (∠BAO + ∠ABO) =
= 180° − $\frac{1}{2}$ (∠B + ∠A) =
= 180° − $\frac{1}{2}$ · 180° =
= 180° − 90° = 90°.