Завдання № 4.35

№ 4.35 Геометрія =  № 8.35 Математика

У рівносторонній трикутник  ABC  вписано ромб  AMNK  так, що трикутник і ромб мають спільний кут  A , а точка  N  лежить на стороні  BC . Знайдіть периметр трикутника, якщо периметр ромба дорівнює 40 см.

Розв'язок:

△ABC — рівносторонній, AMNK — ромб.  
∠A = ∠B = ∠C = 60°.  
∠BMN = ∠A = 60°, ∠NKC = ∠A = 60° як відповідні.  
Тоді △MBN і △KNC — рівносторонні.  
MN = BN = MB, KC = KN = NC.  
P_AMNK = 4AM, 4AM = 40 см, AM = 10 см.  
P_ABC = AM + MB + NC + AK + KC = 6AM = 60 см.

Відповідь:   

60 см.