№ 4.32 Геометрія = № 8.32 Математика
У ромбі висота, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть:
1. кути ромба;
2. периметр ромба, якщо його менша діагональ дорівнює b см.
Розв'язок:
ABCD — ромб, ∠B — тупий, BD = b см — менша діагональ.
BK ⊥ AD, AK = KD.
У △ABD AB = AD за означенням ромба.
Але у △ABD висота BK за умовою є медіаною, отже, AB = BD.
Тоді △ABD — рівносторонній.
∠A = ∠C = 60°.
∠B = ∠D = 180° − 60° = 120°.
AB = AD = BC = CD = b см.
PABCD = 4b см.
Відповідь:
1. 60°, 120°, 60°, 120°;
2. 4b см.