№ 4.30 Геометрія = № 8.30 Математика
Висоти, проведені з вершини тупого кута ромба, утворюють між собою кут 50°. Знайдіть кути ромба.
Розв'язок:
ABCD — ромб, ∠B — тупий. BK ⊥ AD, BP ⊥ CD.
Сума кутів чотирикутника KBPD дорівнює 360°:
∠K + ∠KBP + ∠P + ∠D = 360°,
∠D = 360° − (∠K + ∠KBP + ∠P) =
= 360° − (90° + 50° + 90°) = 360° − 230° = 130°.
∠B = ∠D = 130°, ∠A = ∠C = 180° − 130° = 50°.
Відповідь:
50°, 130°, 50°, 130°.