№ 4.29 Геометрія = № 8.29 Математика
Висоти, проведені з вершини гострого кута ромба, утворюють між собою кут 110°. Знайдіть кути ромба.
Розв'язок:
ABCD — ромб, ∠A — гострий кут.
AK ⊥ BC, AP ⊥ CD, ∠KAP = 110°.
BC || AD, AK ⊥ BC, тоді AK ⊥ AD.
∠KAP = ∠KAD + ∠DAP,
∠DAP = ∠KAP − ∠KAD = 110° − 90° = 20°.
Аналогічно, ∠KAB = 20°.
∠BAD = ∠KAP − (∠KAB + ∠DAP) = 110° − (20° + 20°) = 70°.
∠C = ∠A = 70°, ∠B = ∠D = 180° − 70° = 110°.