Завдання № 3.30

№ 3.30 Геометрія =  № 7.30 Математика

У рівнобедрений прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 20 см, вписано прямокутник, який має з трикутником спільний гострий кут, а вершини протилежного кута належить гіпотенузі. Знайдіть периметр прямокутника.

Розв'язок:

В ΔABC (∠A = 90°) AB = AC = 20 см, AKMN — прямокутник, ΔKBM і ΔMNC — прямокутні і рівнобедрені (KM = KB, MN = NC).
AK = MN, AN = KM так як AKMN – прямокутник.
Отже, KA + KM = KA + KB = AN + NC = AN + NM = 20 см.
P_AKMN = 2 · 20 = 40 (см).

Відповідь:

40 см.