№ 3.29 Геометрія = № 7.29 Математика
У рівнобедреній прямокутній трикутній ABC з гіпотенузою BC = 35 см вписано прямокутник KLMN так, що точки K і L лежать на гіпотенузі трикутника, а точки M і N — на катетах. KL : KN = 3 : 2. Знайдіть периметр прямокутника.
Розв'язок:
Нехай x — коефіцієнт пропорційності.
Тоді KL = 3x, KN = 2x.
В ΔABC ∠B = ∠C = 45°.
Тоді ΔBKN і ΔMLC також прямокутні і рівнобедрені; NK = BK = ML = LC = 2x.
BC = BK + KL + LC = 2x + 3x + 2x = 7x або 35 см за умовою.
7x = 35;
x = 5.
KN = 2 · 5 = 10 (см).
KL = 3 · 5 = 15 (см).
P = 2(KN + KL) = 2 · (10 + 15) = 50 (см).
Відповідь:
50 см.