Завдання № 3.24

№ 3.24 Геометрія =  № 7.24 Математика

Перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей прямокутника до його сусідніх сторін, дорівнюють 4 см і 9 см. Визначте периметр прямокутника. 

Розв'язок:

ABCD — прямокутник.  
NO ⊥ BC, MO ⊥ AB,  
тоді NO || AB, MO || BC за ознакою паралельності прямих.  
MBNO — паралелограм за означенням.  
У ΔAOB BO = AO, тоді висота OM є медіаною:  
AB = 2BM = 2 · 4 см = 8 см.  
Аналогічно BC = 2BN = 2 · 9 см = 18 см.  
P_ABCD = 2(AB + BC) = 2 · (8 + 18) = 2 · 26 = 52 (см).

Відповідь:

52 см.