Завдання № 10.20

№ 10.20 Геометрія =  № 18.20 Математика

По один бік від прямої  a  на відстані 10 см і 16 см від неї позначено точки M і N. Знайдіть відстань від середини відрізка MN до прямої a.

Розв'язок:

C — середина відрізка MN. MM₁ ⊥ a, CC₁ ⊥ a, NN₁ ⊥ a — відстані від точок M, C і N до прямої a. MM₁ || NN₁ як два перпендикуляри до однієї прямої. M₁MNN₁ — трапеція.  
CC₁ || MM₁ || NN₁, тому за теоремою Фалеса C₁ — середина M₁N₁. 
CC₁ — середня лінія трапеції, 
CC₁ = $\frac{MM_1 + NN_1}{2} = \frac{10 + 16}{2}$ = 13 (см);

Відповідь:

13 см.