№ 10.21 Геометрія = № 18.21 Математика
Основи трапеції дорівнюють 6 см і 14 см. Діагоналі трапеції ділять її середню лінію на три частини. Знайдіть довжини цих частин.
Розв'язок:
У трапеції ABCD (BC || AD) BC = 6 см, AD = 14 см. MN — середня лінія, AC і BD — діагоналі; K і P — точки перетину діагоналей з середньою лінією.
У ΔABC M — середина AB, MK || BC (як частина середньої лінії), тоді за теоремою Фалеса K — середина AC.
Отже, MK — середня лінія ΔABC,
MK = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ · 6 см = 3 см.
Аналогічно, у ΔBCD PN — середня лінія,
PN = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ · 6 см = 3 см.
MN = $\frac{1}{2}$ (BC + AD) = $\frac{1}{2}$ (6 + 14) =
= 10 (см).
KP = MN – (MK + PN) =
= 10 – (3 + 3) = 4 (см).
Відповідь:
3 см, 4 см, 3 см.