Завдання № 10.19

№ 10.19 Геометрія =  № 18.19 Математика

Точки A і B лежать по один бік від прямої  l. Відстань до неї від точки A   дорівнює 7 см, а від точки M, яка є серединою відрізка AB,  – 5 см. Знайдіть відстань від точки B до прямої l. 

Розв'язок:

AA₁ ⊥ l, BB₁ ⊥ l, MM₁ ⊥ l  — відстані від точок A, B і M до прямої l.  
AA₁ || MM₁ || BB₁, чотирикутник A₁ABB₁ — трапеція. Точка M₁ — середина AB.   
За теоремою Фалеса M₁ — середина A₁B₁, MM₁ — середня лінія трапеції A₁ABB₁.
MM1 =AA₁ + BB₁  2;
2MM₁ = $\frac{AA_1 + BB_1}{2};$
BB₁ = 2MM₁ − AA₁ = 2 · 5 − 7 = 10 − 7 = 3 (см).   

Відповідь:

3 см.