Завдання № 66

№ 66 Геометрія = № 66 Математика

Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4 см і 3 см, починаючи від вершини, що протилежна основі. Знайдіть периметр цього трикутника.

Розв'язок:

Нехай ΔABC – рівнобедрений (AB = BC), KB = 4 см, AK = 3 см.
За властивістю дотичних, проведених з однієї точки до кола, маємо:
BL = KB = 4 см, AM = AK = 3 см;
BC = AB = AK + KB = 3 + 4 = 7 (см), CL = BC − BL = 7 − 4 = 3 (см), CM = CL = 3 см.
P_ΔABC = AK + KB + BL + CL + CM + AM = 
= 3 см + 4 см + 4 см + 3 см + 3 см +
+ 3 см = 20 см.

Відповідь:

20 см.