№ 56 Геометрія = № 56 Математика
Точки A і B належать колу і лежать по різні боки від хорди CD, ∠CAD = 76°. Знайдіть ∠CBD.
Розв'язок:
Згідно теореми про вписаний кут, він дорівнює половині дуги на яку опирається.
Кути CAD та CBD вписані, відповідно
◡CBD = 2∠CAD = 2 ∙ 76 = 152°;
Тоді,
◡CAD = 360° − ◡CBD = 360° − 152° =
= 208°;
∠CBD = ◡CAD : 2 = 208° : 2 = 104°.
Відповідь:
∠CBD = 104°.