№ 51 Геометрія = № 51 Математика
Визначте градусну міру центрального кута, якщо відповідний йому вписаний кут дорівнює:
1) 50°;
2) 110°.
Розв'язок:
Нехай задано коло з центром у точці О. У ньому:
∠BOC – центральний кут;
∠BAC – вписаний кут;
Вписаний кут у колі дорівнює половині відповідного центрального кута (це випливає із теореми про вписаний кут), тоді:
∠BAC = ∠BOC : 2 ⇒ ∠BOC = 2 ∙ ∠BAC;
1) Якщо вписаний кут ∠BAC = 50°, то
∠BOC = 2 ∙ 50° = 100°;
2) Якщо вписаний кут ∠BAC = 110°, то
∠BOC = 2 ∙ 110° = 220°.
Відповідь:
1. 100°;
2. 220°.