№ 46 Геометрія = № 46 Математика
У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC проведено медіану AM. Знайдіть периметр трикутника ABM, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 32 см і AM = 8 см.
Розв'язок:
Дано:
△ABC — рівнобедрений,
з основою BC ⇒
AB = AC (бо в рівнобедреному трикутнику бокові сторони рівні)
AM — медіана до основи BC ⇒
Точка M — середина відрізка BC, тобто:
BM = MC = $\frac{BC}{2}$;
Периметр △ABC = 32 см,
AM = 8 см,
Потрібно знайти периметр трикутника ABM.
Розв’язок:
Позначимо AB = AC = x, а BC = y
Тоді периметр △ABC дорівнює:
x + x + y = 32,
2x + y = 32,
y = 32 − 2x;
Знайдемо сторону BM
Оскільки M — середина BC, то:
BM = $\frac{y}{2} = \frac{32-2x}{2}$ = 16 − x;
Периметр △ABM — це сума сторін:
AB + BM + AM = x + (16 − x) + 8 =
= 16 + 8 = 24 см.
Відповідь:
24 см.