№ 47 Геометрія = № 47 Математика
Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один із них на 24° більший за інший. Скільки випадків слід розглянути?
Розв'язок:
В рівнобедреному трикутнику два кути рівні (згідно властивості кутів рівнобедреного трикутника) — назвемо їх x. Тоді третій кут — y.
За умовою: або y = x + 24°,
або x = y + 24°.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°:
Випадок 1:
2x + y = 180° та y = x + 24°;
Підставимо:
2x + (x + 24°) = 180°,
3x = 156°,
x = 52°,
y = 52 + 24 = 76°,
Кути: 52°, 52°, 76°;
Випадок 2:
2x + y = 180 та x = y + 24,
y = x - 24;
Підставимо:
2x + (x - 24) = 180,
3x = 204,
x = 68,
y = 68 - 24 = 44,
Кути: 68°, 68°, 44°.
Відповідь:
Слід розглянути два випадки, бо не вказано, який саме кут на 24° більший: рівний чи відмінний. Обидва випадки дають різні допустимі трикутники:
Випадок 1: 52°, 52°, 76°;
Випадок 2: 68°, 68°, 44°.