№ 20 Геометрія = № 20 Математика
Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох прямих січною, якщо:
1) один із них на 30° менший від другого;
2) їхні градусні міри відносяться як 3 : 2.
Розв'язок:
1) Нехай більший кут х, тоді менший — х − 30°. Сума односторонніх кутів рівна 180°:
х + х − 30° = 180°,
2х = 180° + 30°,
2х = 210°,
х = 105° — більший кут;
х − 30° = 105° − 30° = 75° — менший кут.
2) Нехай більший кут 3х, тоді менший — 2х. Сума односторонніх кутів рівна 180°:
2х + 3х = 180°,
5х = 180°,
х = 36°,
3х = 3 ∙ 36° = 108° — більший кут;
2х = 2 ∙ 36° = 72° — менший кут.