Завдання № 9

(2006 р.) У прямокутнику ABCD прямі m і n проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох зафарбованих трикутників, дорівнює 12 см². Обчисліть площу прямокутника ABCD.

Розв'язок:

1. Оскільки прямі $m$ і $n$ проходять через центр $O,$ то трикутники, які вони утворюють, попарно рівні (вертикальні кути рівні, а відрізки від центра до сторін рівні між собою). Тому:
$△OFE = △OLK$
Отже, площа фігури з трьох зафарбованих трикутників дорівнює площі $△DOC.$

2. Діагоналі прямокутника ділять його на 4 рівних трикутники, тому:
$S_{\triangle D O C}=\frac{1}{4}\cdot S_{ABCD}$

3. Отже:
$\frac{1}{4}\cdot S_{ABCD}=12$
$S_{ABCD}=4\cdot12=48$ см²

Відповідь:

Д. 48 см².