(2010 р.) На малюнку зображено прямокутник $ABCD$ і рівносторонній трикутник $ABK,$ периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника $AKBCD$ (у см).
Розв'язок:
1. Оскільки △ABK — рівносторонній, то $AB = BK = AK.$
З периметра трикутника:
$AB=BK=AK=\frac{12}{3}=4$ (см)
2. З периметра прямокутника ABCD знаходимо $BC$ і $AD:$
$P_{ABCD}=2\cdot AB+2\cdot BC=20$
$BC=AD=\frac{20-2\cdot4}{2}=\frac{12}{2}=6$ (см)
3. Периметр п'ятикутника $AKBCD$ складається зі сторін $AK, KB, BC, CD, DA:$
$P_{AKBCD}=AK+KB+$
$+ BC+CD+DA$
$P_{AKBCD}=4+4+6+4+6=$
$= 24$ (см)
Відповідь:
24 см.