(2006 р.) (Задача Л. Пізанського, XII–XIII ст.) Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга – 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що розміщена між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).
Розв'язок:
1. Оскільки птахи летіли з однаковою швидкістю і прилетіли одночасно, то:
$BK = CK$
2. Позначимо $AK = x,$ тоді $KD = 50\ -\ x.$
3. За теоремою Піфагора у прямокутному $△ABK:$
$BK^2=AB^2+AK^2=$
$= {40}^2+x^2=1600+x^2$
У прямокутному $△CDK:$
$CK^2=CD^2+KD^2=$
$= {30}^2+\left(50-x\right)^2=$
$= 900+\left(50-x\right)^2$
4. Оскільки $BK\ =\ CK, то BK^2=CK^2:$
$1600+x^2=900+\left(50-x\right)^2$
$1600+x^2=$
$= 900+2500-100x+x^2$
$1600\ =\ 3400\ -\ 100x$
$100x\ =\ 1800$
$x=18$ (футів)
5. Отже, $AK\ =\ 18$ футів, $KD=50-18=32$ фути.
Відповідь:
18 футів.