(2011 р.) У трикутнику ABC: AB = 31 см, BC = 15 см, AC = 26 см. Пряма a, паралельна стороні AB, перетинає сторони BC і AC у точках M і N відповідно. Обчисліть периметр трикутника MNC, якщо MC = 5 см.
Розв'язок:
1. Оскільки $MN ∥ AB,$ то кути трикутника $MNC$ рівні відповідним кутам трикутника ABC (як кути при паралельних прямих). Отже:
$△ACB ⁓ △NCM$ (за двома кутами).
2. Для подібних трикутників відношення периметрів дорівнює відношенню відповідних сторін:
$\frac{P_{\triangle MNC}}{P_{\triangle ABC}}=\frac{MC}{BC}$
3. Периметр трикутника $ABC:$
$P_{\triangle ABC}=31+15+26=72$ (см)
4. Знаходимо периметр трикутника $MNC:$
$\frac{P_{\triangle MNC}}{72}=\frac{5}{15}$
$P_{\triangle MNC}=\frac{5\cdot72}{15}=24$ (см)
Відповідь:
Б. 24 см.