(2015 р.) На діагоналі AC квадрата ABCD задано точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнює 2 см і 6 см відповідно. Визначте периметр квадрата ABCD.
Розв'язок:
1. Нехай M ∈ AC; MK ⊥ AB;
ML ⊥ BC. MK = 2 см, ML = 6 см.
2. KBLM — прямокутник, тому KB = ML = 6 см.
3. Діагональ квадрата ділить кут навпіл, тому:
∠MAK = 45°,
отже ∠AMK = 90° − 45° = 45°.
Оскільки трикутник AKM рівнобедрений
(∠MAK = ∠AMK = 45°), то:
AK = KM = 2 см.
4. AB = AK + KB = 2 + 6 = 8 (см).
5. P = 4 · AB = 4 · 8 = 32 (см).
Відповідь:
В. 32 см.