(2011 р.) На малюнку зображено коло із центром у точці O та рівносторонній трикутник AOB, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.
Розв'язок:
1. Оскільки, у рівносторонньому трикутнику всі кути дорівнюють 60°, а △AOB — рівносторонній, то всі його кути рівні. Отже:
∠AOB = 60°
2. Розглянемо кут MDN. Точки M, N та D лежить на колі. Кут MDN є вписаним кутом, який спирається на дугу MN.
Центральний кут MON = ∠AOB = 60°
3. Вписаний кут дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту саму дугу (згідно теореми про вписаний кут):
$\angle MDN=\frac{\angle M O N}{2}=\frac{60°}{2}=30°$
Відповідь:
Б. 30°.