(2013 р.) У трикутнику ABC точка M – середина сторони $BC, AC = 24$ см (див. мал.). Знайдіть відстань $d$ (у см) від точки $M$ до сторони $AC,$ якщо площа трикутника $ABC$ дорівнює $96$ см2.
Розв'язок:
1. $BK ⊥ AC$ — висота.
За формулою площі трикутника:
$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BK\Rightarrow96=$
$= \frac{1}{2}\cdot24\cdot BK\Rightarrow BK=8$ см
2. $M$ — середина $BC, N$ — середина $KC ⇒ MN$ — середня лінія $△BKC.$
Згідно властивості: середня лінія трикутника дорівнює половині сторони, якій вона паралельна:
$MN=\frac{BK}{2}=\frac{8}{2}=4$ см
3. $d = MN = 4$ см
Відповідь:
4 см.