№ 56 ЗПС Алгебра = № 56 ЗПС Математика
Іра та Олег мали разом набрати текст до певного терміну. Після того як було набрано половину тексту, Олег захворів, і тому Іра закінчила роботу на 2 дні пізніше, ніж передбачалося. За скільки днів міг би набрати текст кожний з них самостійно, якщо Ірі на це знадобилося б на 5 днів менше, ніж Олегу?
Розв'язок:
Нехай $x$ днів потрібно Олегу для того, щоб набрати рукопис,
тоді $\left(x-5\right)$ днів потрібно Ірі, щоб набрати цей рукопис.
$\frac{1}{x}$ – продуктивність праці Олега;
$\frac{1}{x-5}$ – продуктивність праці Іри;
$\frac{1}{2}:\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)=$
$= \frac{1}{2}:\frac{x-5+x}{x\left(x-5\right)}=$
$= \frac{x\left(x-5\right)}{2\left(2x-5\right)}$ днів Олег та Іра працювали разом;
$\frac{1}{2}:\frac{1}{x-5}=\frac{x-5}{2}$ днів працював Сергій;
$1:\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)=\frac{x\left(x+5\right)}{2x-5}=$
$= \frac{x\left(x-5\right)}{2\left(2x-5\right)}$ за планом мали працювати Олег та Іра.
Маємо рівняння:
$\frac{x\left(x-5\right)}{2\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{2}-\frac{x\left(x-5\right)}{2x-5}=2;$
$\frac{x-5}{2}-\frac{x\left(x-5\right)}{2x-5}=2;$
$\frac{(x-5)(2x-5)-x(x-5)}{2(2x-5)}=2;$
$\frac{2x^2-5x-10x+25-x^2+5x}{2(2x-5)}=2;$
$\left\{\begin{matrix}x^2-10x+25=8x-20,\\x\neq2{,}5;\\\end{matrix}\right.$
$x^2-18x+45=0;$
$x_1=15;x_2=3;x=3$
умові задачі не задовольняє.
$x-5=15-5=10.$
Відповідь:
15 днів; 10 днів.