№ 57 ЗПС Алгебра = № 57 ЗПС Математика
Через перший кран можна наповнити резервуар водою на 24 хв швидше, ніж через другий. Якщо спочатку $\frac{2}{3}$ резервуара заповнять через перший кран, а потім частину, що залишилася, – через другий, то витрачений на це час буде на 33 хв більшим, ніж час наповнення резервуара одночасно через обидва крани. За який час можна наповнити резервуар через кожний кран окремо?
Розв'язок:
$\frac{1}{x}$ – продуктивність праці другого крану;
$\frac{1}{x-24}$ – продуктивність праці першого крану;
$1:\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-24}\right)=$
$= 1:\frac{x-24+x}{x(x-24)}=\frac{x(x-24)}{2x-24}$ час, необхідний для заповнення басейну через обидва крани.
$\frac{2}{3}:\frac{1}{x-24}=\frac{2(x-24)}{3}$ час, за який заповнює $\frac{2}{3}$ басейну І кран;
$\frac{1}{3}:\frac{1}{x}=\frac{x}{3}$ час, за який заповнить $\frac{1}{3}$ басейну II кран.
Маємо рівняння:
$\frac{2(x-24)}{3}+\frac{x}{3}=\frac{x(x-24)}{2x-24}+33;$
$\frac{2x-48+x}{3}-\frac{x(x-24)}{2x-24}=33;$
$\frac{(3x-48)(2x-24)-3x(x-24)}{3(2x-24)}=33;$
$3x^2-294x+3528=0;$
$D=86\ 436=44\ 100;$
$x_1=\frac{294+210}{6}=84;$
$x_2=\frac{294-210}{6}=\frac{84}{6}=14;$
$x=14$ – умові задачі не задовольняє;
$x-24=84-24=60.$
Відповідь:
за 84 хв; за 60 хв.