№ 54 ЗПС Алгебра = № 54 ЗПС Математика
З містечка A до містечка B і з B до A одночасно вийшли два пішоходи. Перший прибув до B через 0,8 год після їхньої зустрічі, а другий прибув до A через 1,25 год після їхньої зустрічі. Скільки годин був у дорозі кожний з пішоходів?
Розв'язок:
Нехай x були у дорозі пішоходи до зустрічі,
тоді $v_1x+v_2x=x\left(v_1+v_2\right);$
$\left\{\begin{matrix}\frac{x\left(v_1+v_2\right)}{x+0,8}=v_1,\\\frac{x\left(v_1+v_2\right)}{x+1{,}25}=v_2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}xv_1+xv_2=xv_1+0{,}8v_1,\\xv_1+xv_2=xv_2+1{,}25v_2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}xv_2=0{,}8v_1,\\xv_1=1{,}25v_2;\ \\\end{matrix}\right.$
$ \frac{v_2}{v_1}=\frac{0,8v_1}{1,25v_2};$
$0{,}8v_1^2=1{,}25v_2^2;$
$ v_1=\frac{5}{4}v_2;\ xv_2=0{,}8\cdot\frac{5}{4}v_2;$
$x=0{,}2·5=1;$
$x+0{,}8=1+0,8=1{,}8;$
$x+1{,}25=1+1{,}25=2{,}25.$
Відповідь:
1,8 год; 2,25 год.