№ 51 ЗПС Алгебра = № 51 ЗПС Математика
Загадали ціле додатне число. До нього праворуч дописали цифру 7 і від отриманого числа відняли квадрат числа, що загадали. Різницю зменшили на 75 % і одержали загадане число. Яке число загадали?
Розв'язок:
Нехай a–ціле додатне число, що загадали, тоді маємо рівняння:
$\left(a7-a^2\right)-0{,}75\left(a7-a^2\right)=a;$
Коли ми дописуємо цифру праворуч, попереднє число зміщується на один розряд ліворуч (стає в 10 разів більшим), а нова цифра стає одиницями. Отже, нове число дорівнює $10\ \cdot a\ +\ 7. $
$10a+7-a^2-0{,}75·10a+$
$+ 7-a^2=a;$
$10a+7-a^2-7{,}5a-5{,}25+$
$+ 0{,}75a^2-a=0;$
$-0{,}25a^2+1{,}5a+1{,}75=0;$
$25a^2-150a-175=0;$
$a^2-6a-7=0;$
$a=7$ або $a=-1;$
$a=-1$ - (умові задачі не задовольняє).
Відповідь:
$7.$