№ 50 ЗПС Алгебра = № 50 ЗПС Математика
У супермаркет привезли яблука першого сорту на суму 2280 грн і другого сорту на суму 1800 грн. Якщо продати всі яблука оптом по одній ціні – на 9 грн нижчій від ціни кілограма першого сорту, то виручка складе заплановану суму. Скільки кілограмів яблук привезли в маркет, якщо яблук другого сорту було на 5 кг більше, ніж яблук першого сорту?
Розв'язок:
Нехай у маркет завезли $x$ кг яблук першого сорту, тоді другого сорту — $(x+5)$ кг. 1 кг яблук першого сорту коштує $\frac{2280}{x}$ грн., а другого $\frac{1800}{x}$ грн. Загальна маса яблук $(2x+5)$ кг, і всі яблука продавали за ціною $\left(\frac{2280}{x}-9\right)$ грн за кілограм. Виручка склала $\left(\frac{2280}{x}-9\right)(2x+5)$, що за умовою дорівнює $2280+1800=4080$ (грн).
Маємо $\left(\frac{2280}{x}-9\right)\left(2x+5\right)=4080; $
$4560-18x+\frac{11400}{x}-45=4080;$
$\frac{11400}{x}-18x+435=0;$
$18x^2-435x-11400=0.$
$D=(-435)^2-4\cdot18\cdot(-11400)=$
$=1010025;$
$x_1=40 (кг);$
$x_2<0$ — не задовольняє умову.
Отже, всього привезли до магазину $2\cdot40+5=85$ (кг).
Відповідь:
85 кг.