№ 46 ЗПС Алгебра = № 46 ЗПС Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\sqrt{x-5}=x-11;$
2. $\sqrt{x^2+20}=22-x^2.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{x-5}=x-11.$
нехай $\sqrt{x-5}=t\geq0,$
тоді $t^2=x-5;$
$t^2+5-11=t;$
$ t^2-t-6=0;$
$t_1=3;t_2=-2<0.$
Отже, $\sqrt{x-5}=3;x-5=9;$
$x=9+5;x=14.$
2. $\sqrt{x^2+20}=22-x^2.$
Нехай $\sqrt{x^2+20}=t>0,$
тоді $t^2=x^2+20;$
$x^2=t^2-20;$
$22-\left(t^2-20\right)=t;$
$22-t^2+20-t=0;$
$t^2+t-42=0;$
$t_1=-7<0;t_2=6;$
Отже, $\sqrt{x^2+20}=6;$
$x^2+20=36;x^2=36-20;$
$x^2=16;x=\pm4.$
Відповідь:
1. $14.$
2. $-4;4.$