Завдання № 47

№ 47 ЗПС Алгебра = № 47 ЗПС Математика

Розв’яжіть рівняння:

1. $\left|2x^2+4x-5\right|=\left|x^2+x\right|;$

2. $3x^2-4=5|x-1|.$

1. $\left|2x^2+4x-5\right|=\left|x^2+x\right|;$

$\left[\begin{matrix}2x^2+4x-5=x^2+x,\\2x^2+4x-5=-\left(x^2+x\right);\\\end{matrix}\right.$

$\left[\begin{matrix}2x^2-x^2+4x-x-5=0,\\2x^2+x^2+4x+x-5=0;\\\end{matrix}\right.$

$\left[\begin{matrix}x^2+3x-5=0,\\3x^2+5x-5=0;\\\end{matrix}\right.$

1) $x^2+3x-5=0;$

$D=9-4·1·(-5)=$

$=9+20=29;$

$x=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2};$

2) $3x^2+5x-5=0;$

$D=25-4·3·(-5)=$

$=25+60=85;$

$x=\frac{-5\pm\sqrt{85}}{6}.$

2. $3x^2-4=5|x-1|;$

1) $3x^2-4=5(x-1),$

якщо $x-1\geq0;$

$3x^2-4=5x-5,$

якщо $x\geq1;$

$3x^2+5x-4+5=0,$

якщо $x\geq1;$

$3x^2-5x+1=0,$

якщо $x\geq1.$

$D=25+4·3·1=$

$=25-12=13;$

$x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{6};$

$x_1=\frac{5+\sqrt{13}}{6}>1;$

$x_2=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx0,2<1$

(не є коренем);

2) $3x^2-4=-5(x-1),$

якщо $x-1<0;$

$3x^2-4=-5x+5=0,$

якщо $x<1;$

$3x^2+5x-9=0,$

якщо $x<1;$

$D=25-4·3·(-9)=$

$=25+108=133;$

$x=\frac{-5\pm\sqrt{133}}{6};$

$\ x_1=\frac{-5+\sqrt{133}}{6}\approx1,09>1$

(не є коренем);

$x_2=\frac{-5-\sqrt{133}}{6}<1.$

1. $\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2}; \frac{-5\pm\sqrt{85}}{6}.$

2. $\frac{5+\sqrt{13}}{6}; \frac{-5-\sqrt{133}}{6}.$