№ 34 ЗПС Алгебра = № 34 ЗПС Математика
Корені $x^1$ і $x^2$ рівняння $x^2 + \sqrt{a – 4} · x – 5 = 0$ задовольняють умову $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}= \frac{18}{25}.$ Знайдіть $a.$
Розв'язок:
$x^2+\sqrt{a-4}x-5=0;$
$a\geq4.$
$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{18}{25};$
$D=a-4+20=a+16>0;$
$\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=$
$=\frac{(-\sqrt{a-4})^2-2\cdot(-5)}{(-5)^2}=$
$=\frac{a-4+10}{25}=\frac{a+6}{25}=\frac{18}{25};$
$a+6=18;a=18-6=12.$
Відповідь:
12.