№ 33 ЗПС Алгебра = № 33 ЗПС Математика
Для якого значення b сума квадратів коренів рівняння $x^2 + (b + 1)x + b^2 –$
$–1{,}5 = 0$ буде найбільшою?
Розв'язок:
$x^2+(b+1)x+b^2-1{,}5=0;$
$D=(b+1)^2-4\left(b^2-1{,}5\right)=$
$=b^2+2b+1-4b^2+6=$
$=-3b^2+2b+7;$
Якщо $D\geq0,$ то
$x_1^2+x_2^2=$
$=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=$
$=(-(b+1))^2-2\left(b^2-1{,}5\right)=$
$=b^2+2b+1-2b^2+3=$
$=-b^2+2b+4=$
$= -\left(b^2-2b-4\right)=$
$=-\left(b^2-2b+1-1-\right.4)=$
$=-\left((b-2)^2-5\right)=$
$=-(b-2)^2+5.$
Отже, сума квадратів коренів даного рівняння буде найбільшою при $b=1.$
Відповідь:
при $b=1.$