№ 31 ЗПС Алгебра = № 31 ЗПС Математика
Доведіть, що число 3 не може бути дискримінантом квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0,$ якими б не були цілі числа $a, b, c.$
Розв'язок:
$ax^2+bx+c=0;$
$D=b^2-4ac.$
Нехай $b^2-4ac=3,$ тоді $b^2=4ac+3.$
Оскільки $4ac+3$ – непарне число, то $b=2k+1,k\in Z.$
$(2k+1)^2=4ac+3;$
$4k^2+4k+1=4ac+3;$
$4k^2+4k-4ac=2;$
$4\left(k^2+k-ac\right)=2;$
$ 2\left(k^2+k-ac\right)=1,$ що неможливо, бо ліва частина рівності – парне число, а права – число непарне.
Отже, $b^2-4ac\neq3.$