№ 30 ЗПС Алгебра = № 30 ЗПС Математика
Знайдіть корені рівняння:
1. $\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-2x-3}=0;$
2. $x^2-4x+4+\left|x^2+2x-8\right|=$
$=0;$
3. $|x-\sqrt x-6|+\sqrt{x^2-4x}=0.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-2x-3}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2+x=0,\\x^2-2x-3=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x(x+1)=0,\\x_1=3,x_2=-1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=0\ або\ x=-1,\\x=-1\ або\ x=3;x=-1.\\\end{matrix}\right.$
2. $x^2-4x+4+\left|x^2+2x-8\right|=$
$= 0;$
$(x-2)^2+\left|x^2+2x-8\right|=0;$
$\left\{\begin{matrix}x-2=0,\\x^2+2x-8=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=2,\\x=-4\ або\ x=2;x=2.\\\end{matrix}\right.$
3. $|x-\sqrt x-6|+\sqrt{x^2-4x}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x-\sqrt x-6=0,\\x^2-4x=0,\\x\geq0;\\\end{matrix}\right.$
1) $x-\sqrt x-6=0.$
Нехай $\sqrt x=t\geq0,$ тоді
$x=t^2.t^2-t-6=0;$
$t_1=3,t_2=-2<0;$
$\sqrt x=3;x=9;$
2) $x^2-4x=0;x(x-4)=0;$
$x=0$ або $x=4.$
Отже, $\left\{\begin{matrix}x=9,\\x=0\mathrm{\ }x=4;\\\end{matrix}\right.$ Ø.
Відповідь:
1. $–1;$
2. $2;$
3. рівняння розв'язків не має.