№ 32 ЗПС Алгебра = № 32 ЗПС Математика
Для якого значення a сума квадратів коренів рівняння $x^2 – (a + 2)x + a – 3 = 0$ буде найменшою?
Розв'язок:
$x^2-(a+2)x+a-3=0;$
$D=(a+2)^2-4(a-3)=$
$=a^2+4a+4-4a+1 +2=$
$=a^2+16>0;$
$x_1^2+x_2^2=$
$= \left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=$
$= (a+2)^2-2(a-3)=$
$=a^2+4a+4-2a+6=$
$=a^2+2a+10=$
$=\left(a^2+\right.2a+1)-1+10=$
$=(a+1)^2+9$
Отже, сума квадратів коренів даного рівняння буде найменшою при $a=-1.$
Відповідь:
при $a=-1.$